Евклид «Начала»

Евклид «Начала»Научное произведение Евклида под названием «Начала» было написано в 3 веке до н. э. Оно содержит основы античной математики и включает в себя элементарную геометрию, теорию чисел, алгебру, общую теорию отношений и метод определения площадей и объёмов (в т.ч. и элементы теории пределов).

Все, что развивалось в греческой математике в течение 300 лет, было подытожено в этом труде Евклида. Он создал прочный фундамент для своих последователей в математических исследованиях. «Начала» - это своего рода энциклопедия математических знаний своего времени, но она не включала в себя, по тем временам достаточно развитую, теорию конических сечений и вычислительные методы.

Это произведение построено по дедуктивной системе: в первую очередь приводятся определения, постулаты, аксиомы, после этого формулировки теорем и их доказательства.

Сначала Евклид дает определение основным геометрическим понятиям и объектам, а после доказывает существование других объектов геометрии путём их построения с учетом пяти постулатов. Постулаты твердят о возможности выполнения некоторых элементарных построений, например, о том, что от одной точки к другой можно провести прямую линию, о том, что от центра можно описать круг и другие. Из-за своей сложности формулировки пятый постулат, многие математики пришли к выводу перевести в теорему из остальных основных положений геометрии. Ученые долгое время пытались доказать пятый постулат до того времени, когда Лобачевский Н. И. построил первую систему неевклидовой геометрии, в которой этот постулат не выполняется. Далее за постулатами Евклида следуют аксиомы — суждения о равенстве и неравенстве величин.

Современные ученые считают систему аксиом и постулатов Евклида недостаточной для дедуктивного построения геометрии. Потому, что они не описывают ни аксиом движения, ни аксиом расположения и непрерывности, ни аксиом конгруэнтности. Хотя на протяжении 2 тысяч лет, по этой книге изучалась геометрия.

Произведение в общей массе состоит из тринадцати книг:

  • в первой книге рассмотрены основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и сравниваются их площади, в конце книги приведена теорема Пифагора;
  • во второй книге изложена геометрическая алгебра, без алгебраической символики;
  • в третьей книге рассмотрены свойства круга, его касательные и хорды;
  • в четвертой книге рассмотрены правильные многоугольники;
  • в пятой книге предоставлена общая теория отношений величин;
  • в шестой книге приведена общая теория отношений;
  • в седьмой книге изложено учение о подобии;
  • в восьмой и девятой книгах раскрывается метод исчерпывания, а так же изложены теории чисел;
  • в десятой книге приведена классификация квадратичных и биквадратичных иррациональностей и обоснование некоторых правил их преобразования;
  • в одиннадцатой книгу на основе предыдущих расчетов излагается методы нахождения длин рёбер правильных многогранников, а так же основы стереометрии;
  • в двенадцатой и тринадцатой книгах определяются отношение площадей двух кругов и отношение объёмов конуса и цилиндра, пирамиды и призмы и прочее.

Последователями Евклида были добавлены четырнадцатая и пятнадцатая книги, которые не принадлежали Евклиду.

«Начала» были значимы уже в древности. Многие ученые, такие как Архимед, Аполлоний, Пергский брали их за основу в своих исследованиях в сфере математики, а также механики. До нашего времени античный текст произведения не сохранился, но на рубеже 8-9 веков появились переводы на арабский язык. Перевод с арабского на латинский язык первым сделал Ателхард Батский в начале 12 века. Оригинальный текст точно не восстановлен. Наилучшим на сегодняшний день считается издание И. Гейберга «Euclidis Elementa», которое представляет собой перевод как греческого, так латинского текста.

Оставить отзыв

(*) Поля для заполнения являются обязательными.

Интересные статьи

Книги древней Индии

Книги древней Индии

Археологические находки древней Индии весьма незначительны, во многом из-за того что материал, который использовался для создания книг не был устойчив к климатическим условиям Индии и не мог длительно...

Обзор наиболее популярных электронных би…

Обзор наиболее популярных электронных библиотек

На сегодняшний день практически любую необходимую книгу можно найти в электронных библиотеках, которых существует огромное множество, имеющих как общий характер, так и тематические электронные ресурсы...

Антикварная книга

Антикварная книга

На сегодняшний день коллекционирование рукописей и старинных книг, а также антикварная книжная торговля является очень популярным и прибыльным родом деятельности. Книжный антиквариат считается одним и...

Библиотека Ивана Грозного

Библиотека Ивана Грозного

В течение нескольких столетий не прекращаются поиски знаменитой библиотеки Ивана Грозного, а приближения в исследованиях к великой загадке так и не достигнуто. Были даже высказаны сомнения по поводу с...

У нас на форуме

Нет сообщений для показа

Сборники стихов

«Будем как солнце», книга Бальмонта

«Будем как солнце», книга Бальмонта

Книга была написана Бальмонтом в начале 20 века в усадьбе Сабынино, что в Курской губернии. Весной 1902 года р...

Сборник Ш. Бодлера «Цветы зла»

Сборник Ш. Бодлера «Цветы зла»

Шарль Бодлер - французский поэт-символист в период 1857-1868 гг. выпустил сборник стихов под названием «Цветы ...