Евклид «Начала»

Евклид «Начала»Научное произведение Евклида под названием «Начала» было написано в 3 веке до н. э. Оно содержит основы античной математики и включает в себя элементарную геометрию, теорию чисел, алгебру, общую теорию отношений и метод определения площадей и объёмов (в т.ч. и элементы теории пределов).

Все, что развивалось в греческой математике в течение 300 лет, было подытожено в этом труде Евклида. Он создал прочный фундамент для своих последователей в математических исследованиях. «Начала» - это своего рода энциклопедия математических знаний своего времени, но она не включала в себя, по тем временам достаточно развитую, теорию конических сечений и вычислительные методы.

Это произведение построено по дедуктивной системе: в первую очередь приводятся определения, постулаты, аксиомы, после этого формулировки теорем и их доказательства.

Сначала Евклид дает определение основным геометрическим понятиям и объектам, а после доказывает существование других объектов геометрии путём их построения с учетом пяти постулатов. Постулаты твердят о возможности выполнения некоторых элементарных построений, например, о том, что от одной точки к другой можно провести прямую линию, о том, что от центра можно описать круг и другие. Из-за своей сложности формулировки пятый постулат, многие математики пришли к выводу перевести в теорему из остальных основных положений геометрии. Ученые долгое время пытались доказать пятый постулат до того времени, когда Лобачевский Н. И. построил первую систему неевклидовой геометрии, в которой этот постулат не выполняется. Далее за постулатами Евклида следуют аксиомы — суждения о равенстве и неравенстве величин.

Современные ученые считают систему аксиом и постулатов Евклида недостаточной для дедуктивного построения геометрии. Потому, что они не описывают ни аксиом движения, ни аксиом расположения и непрерывности, ни аксиом конгруэнтности. Хотя на протяжении 2 тысяч лет, по этой книге изучалась геометрия.

Произведение в общей массе состоит из тринадцати книг:

  • в первой книге рассмотрены основные свойства треугольников, прямоугольников, параллелограммов и сравниваются их площади, в конце книги приведена теорема Пифагора;
  • во второй книге изложена геометрическая алгебра, без алгебраической символики;
  • в третьей книге рассмотрены свойства круга, его касательные и хорды;
  • в четвертой книге рассмотрены правильные многоугольники;
  • в пятой книге предоставлена общая теория отношений величин;
  • в шестой книге приведена общая теория отношений;
  • в седьмой книге изложено учение о подобии;
  • в восьмой и девятой книгах раскрывается метод исчерпывания, а так же изложены теории чисел;
  • в десятой книге приведена классификация квадратичных и биквадратичных иррациональностей и обоснование некоторых правил их преобразования;
  • в одиннадцатой книгу на основе предыдущих расчетов излагается методы нахождения длин рёбер правильных многогранников, а так же основы стереометрии;
  • в двенадцатой и тринадцатой книгах определяются отношение площадей двух кругов и отношение объёмов конуса и цилиндра, пирамиды и призмы и прочее.

Последователями Евклида были добавлены четырнадцатая и пятнадцатая книги, которые не принадлежали Евклиду.

«Начала» были значимы уже в древности. Многие ученые, такие как Архимед, Аполлоний, Пергский брали их за основу в своих исследованиях в сфере математики, а также механики. До нашего времени античный текст произведения не сохранился, но на рубеже 8-9 веков появились переводы на арабский язык. Перевод с арабского на латинский язык первым сделал Ателхард Батский в начале 12 века. Оригинальный текст точно не восстановлен. Наилучшим на сегодняшний день считается издание И. Гейберга «Euclidis Elementa», которое представляет собой перевод как греческого, так латинского текста.

Оставить отзыв

(*) Поля для заполнения являются обязательными.

Интересные статьи

«Будем как солнце», книга Бальмонта

«Будем как солнце», книга Бальмонта

Книга была написана Бальмонтом в начале 20 века в усадьбе Сабынино, что в Курской губернии. Весной 1902 года рукописный текст был прочитан автором в литературном кружке Г. Бахмана. Практически сразу ц...

Алтан дэбтэр

Алтан дэбтэр

«Алтан дэбтэр»— исторический источник на монгольском языке периода Монгольской империи, не сохранившийся до настоящего времени. Это произведение являлось официальным источником истории Чингис-хана, ег...

Судьбы книг

Судьбы книг

Судьба книги порой бывает поразительнее человеческой. Древние египтяне, согласно традиции, в гробницу вместе с мумией – телом умершего, подверженного бальзамированию, слаживали все его ценные бумаги ...

«Книга песен» - поэтический сборник стих…

«Книга песен» - поэтический сборник стихов Гейне

В 1827 году Гейне создал свой первый сборник лирических стихов, это был период его раннего творчества, сборник под название «Книга песен». Эта книга принесла поэту признание в Германии, а спустя некот...

У нас на форуме

Читать подробнее »

Сборники стихов

Сборник Ш. Бодлера «Цветы зла»

Сборник Ш. Бодлера «Цветы зла»

Шарль Бодлер - французский поэт-символист в период 1857-1868 гг. выпустил сборник стихов под названием «Цветы ...

Поэтический сборник Северянина

Поэтический сборник Северянина

Название первого стихотворного сборника Северянина берет свое начало от известного произведения Ф. Тютчева «Ве...